نمونه برداری تعمیم یافته

نمونه برداری تعمیم یافته، چهارچوب خطی جدیدی است که برای نمونه برداری و بازسازی در فضاهای هیلبرت تفکیک پذیر بسط داده شده است و برخلاف بیشتر شیوه های رایج مانند نمونه برداری سازگار، این شیوه به روش های عددی کاملاً پایداری که هردو بازیابی و دقت را تضمین می کند منجر می شود‎.‎ در این پایان نامه، ابتدا نمونه برداری و بازسازی سازگار را معرفی می کنیم و برای غلبه بر مشکلات ذاتی بازسازی های سازگار، شیوه ی نمونه برداری تعمیم یافته معرفی می شود. در حقیقت، هدف اصلی این پایان نامه این است که آنالیز کاملی از نمونه برداری تعمیم یافته ارائه کنیم و کران های تیزی برای پایداری و خطای بازسازی به دست آوریم. همچنین شرط لازم و کافی، نرخ نمونه برداری پایدار، برای یک بازسازی خوب را معرفی می کنیم. ‎‎ در پایان، سوال بهینگی نمونه برداری تعمیم یافته را درنظر می گیریم. یعنی، این سوال را مطرح می کنیم: آیا شیوه ی دیگری می تواند عملکرد بهتری از نمونه برداری تعمیم یافته داشته باشد، و اگر این چنین است، در چه حالتی؟ با استفاده از کران های تیز، نشان می دهیم هیچ شیوه ی کاملی نمی تواند پایداری بهتری از نمونه برداری تعمیم یافته داشته باشد. نتیجه می گیریم نمونه برداری تعمیم یافته یک شیوه ی پایدار و بهینه برای مسئله ی بازسازی در مقابل کلاس شیوه های کامل است.